三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4刚结婚是不是会天天做(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

刚结婚是不是会天天做　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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