三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环(一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗huán)节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字(zì)在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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